중학생 때 교회에서 우연히 연극을 한 것이 연기의 첫 시작이었다고 한다. 연기를 시작하게 된 계기는 대학 진로를 고민할 때 교회에서 함께 연기를 했던 친구가 연기를 배워보자고 해서 연기를 하게 되었다고 한다. 그러나 해당 친구는 디자인을 전공하고, 자신은 건국대학교 영화학과를 진학하게 되었다. 참고로 엄태구는 건국대학교 영화학과 1기이다. 2007년 영화 기담으로 첫 데뷔한 뒤 수많은 작품에서 단역과 조연으로 나오다 2016년 개봉한 영화 밀정의 하시모토 역으로 송강호에게도 밀리지 않는 카리스마를 뽐내며 강렬한 인상을 남겨주었다.