아역 출신으로 2005년 영화 '새드무비' 에서 극중 염정아의 아들役 으로 첫 데뷔, 그 후 방송 3사의 주요 드라마의 주인공 아역을 도맡아 연기했다.

2008년에는 일지매에서 일지매(이준기), 타짜에서 고니(장혁) 아역을 맡아 그 해 SBS 연기대상에서 아역상을 수상했다. 이후 자이언트에서 이강모(이범수) 아역을 맡기도 했다.

여진구가 크게 주목받게 된 것은 2012년 상반기 해를 품은 달에서 이훤(김수현) 아역 연기를 하면서. 중학생 연기자라 믿기 힘든 연기력과 매력적인 목소리와 눈빛, 훈훈한 외모로 진구오빠, 어려도 잘생기면 다 오빠, 철컹철컹등의 수많은 수식어들과 함께 [어린오빠]의 대명사로 떠오르면서 수많은 여성들의 마음을 설레게 하며 큰 인기와 주목을 받게 된다.

그 동안 작품 속에서 누군가의 아역을 연기해 오던 여진구는 드디어 2012년 중학교 3학년 겨울방학 즈음 처음 누군가의 아역이 아닌 온전한 자신의 배역을 맡아 연기하게 되는데 바로 첫 영화 주연작인 화이: 괴물을 삼킨 아이다.

2018년도에 촬영한 사전제작 드라마 절대 그이가 5월 SBS 수목드라마로, 왕이 된 남자 이후 곧바로 아이유와 함께 촬영에 들어간 호텔 델루나가 7월 tvN 토일드라마로 방영하면서 한 해동안 여진구가 주연으로 나오는 드라마가 3개나 방영하는 상황이 벌어졌다.