극작가인 아버지 로물루스 리니와 간호사 어머니 사이에서 태어난 로라 리니는 아버지의 예술적 감수성을 물려받은 탓에 어린 시절부터 남다른 재능을 보였다. 또한 그녀는 브라운 대학에서 러시아 연극을 전공한 후 줄리어드 음대를 졸업하고, 연기 공부를 위해 모스크바 연극 예술학교로 진학하는 등 재능 뿐만 아니라 자신을 끊임없이 채찍질하는 근성을 가진 배우이기도 하다.