1937년 모스크바 태생인 안드레이 콘찰로프스키의 가문은 예술가 집안으로 유명했다. 그의 증조 할아버지와 할아버지는 러시아의 유명한 화가이며 어머니는 시인 그리고 아버지는 유명한 시인 겸 희곡 작가였다. 안드레이 콘찰로프스키는 이런 가정환경 속에서 역시 어릴 때부터 피아노를 전공했다.

그는 모스크바 영화학교를 졸업한 후 국제적인 각본가 겸 감독으로 명성을 날렸는데 그가 쓴 작품으로는 안드레이 타르코프스키 감독의 와 친동생 니키타 미할코프가 감독한 등이 있다.

주요 연출작으로 , , , 등이 있으며 로 칸 영화제 심사위원 특별상을 수상했다.

안드레이 콘찰로프스키는 영화 연출뿐 아니라 오페라 연출가로도 명성이 높다.