1957년 쿠바의 하바나에서 태어난 앤디 가르시아는 카스트로 정권을 피해 이민을 결심한 부모를 따라 어린 시절 미국으로 옮겨왔다. 대학시절 부터 연극을 하며 연기생활을 시작한 그는 다른 라틴계 배우들과 마찬가지로 초창기에는 단역을 전전하며 여러 오디션에 참가한다.